تبلیغات
وبلاگ علوم انسانی - فلسفه ریاضیات و مکاتب تاریخی آن-قسمت اول

فلسفه ریاضیات و مکاتب تاریخی آن-قسمت اول

نویسنده : امیر حامد طالبیان دوشنبه 9 بهمن 1391 08:04 ب.ظ  •    ارسال شده در: مقالات و نوشته ها ( دیگران) مطالب منطقی وفلسفی مطالب تاریخی

فلسفه ریاضیات، شاخه‌ای از فلسفه است که به بنیادهای وجودی ریاضیات و مباحث مربوط به معرفت‌شناسی ریاضیات می‌پردازد. از جمله پرسش‌هایی که فلسفه ریاضی، کوشش در پاسخ به آن دارد این‌ها است:

  • منشا موضوعات ریاضی چه هستند؟
  • وضعیت وجودی مفاهیم ریاضی چیست؟
  • اشاره به یک شی ریاضی به چه معناست؟
  • شخصیت یک گزاره ریاضی چیست؟
  • رابطه بین منطق و ریاضیات چیست؟
  • نقش هرمنوتیک در ریاضیات چیست؟
  • تحقیق ریاضی به چه معناست و چگونه ممکن است؟
  • چه چیزی باعث توانایی ریاضی در تبیین تجربیات می‌شود؟
  • نقش ذهن انسان در تولید ریاضیات چیست؟
  • زیبایی ریاضی به چه معناست؟
  • منبع و ماهیت حقیقت ریاضی چیست؟
  • چه رابطه‌ای بین جهان انتزاعی ریاضیات و جهان مادی وجود دارد؟

 

 

ریاضیات علمی است که در خصوص اعداد و اشکال و مقادیر و ویژگی‏های آنها و روابط بین آنها بحث می‏کند، و ریاضیدان کسی است که در این زمینه‏ها به تفحص و تحقیق می‏پردازد.
تفکر در خصوص اعداد و اشکال و مقادیر و ارقام و نسبتها و روابط بین آنها، به دورانهای بسیار قدیم برمی‏گردد.چینی‏ها و هندی‏ها و مصری‏ها و... از جمله مردمانی هستند که در این وادی قدم نهاده‏اند و آنگاه فعالیت آنها زمینه و مقدمه‏ای برای تدوین نظام‏مند علم ریاضیات توسط اقلیدس در یونان گردیده است.در همان زمانی که ریاضیات قدمهای نخستین را در خصوص بحث در مقادیر برمی‏داشت و به پرسشهایی پیرامون اعداد و اشکال می‏پرداخت، دوش بدوش این پرسشها، سؤالات دیگری نیز در ذهن ریاضیدانان نقش می‏بست که رابطه مستقیمی با فعالیت ریاضی آنها نداشت.لیکن از یک جهت دقیقا به علم ریاضی و مباحث آن مربوط می‏گشت.


ریاضیدان در فعالیت ریاضی خود مثلا به اعداد و انواع اعداد و روابط بین اعداد از قبیل جمع و تفریق و ضرب و تقسیم و غیره و یا به اشکال و ویژگی‏های هر یک از اشکال و تفاوتها و شباهتهای بین اشکال مختلف می‏پرداخت.لیکن علاوه بر این پرسشها و در کنار آنها سؤالات دیگری نیز برای آنها مطرح می‏شد، از قبیل اینکه عدد چیست؟آیا عدد در خارج وجود دارد؟آیا اشکال ریاضی موجوداتی در ذهن ما هستند، یا در خارج از وجود ما تحقق دارند؟آیا روشهای اثبات ریاضی اعتبار منطقی دارند یا نه؟و...
در واقع ریاضیدانان با دو دسته مستقل از پرسشها مواجه بودند.بخشی از پرسشها دقیقا مربوط به خود مباحث و مسائل ریاضی بود و در درون ریاضیات مطرح و مورد بحث واقع می‏شد و بخش دیگر از پرسشها مربوط به کل ریاضیات بودند و از بیرون به ریاضیات نظر داشتند، در این دسته اخیر از پرسشها، گویی ریاضیات را در پیش دیدگان عقل خود نهاده‏ایم و از بیرون به مبانی و مفاهیم و قضایا و استدلالهای آن نظر می‏کنیم و سؤالاتی کلی را در خصوص آنها مطرح می‏کنیم:
باید گفت که پرسشهای نوع اول مربوط به «ریاضیات»می‏شود، لیکن پرسشهای نوع دوم مربوط به«فلسفه ریاضیات»یا«فلسفه ریاضی»هستند.
بخشی از مباحثی که در این فلسفه ریاضی مورد کاوش قرار می‏گیرند:ماهیت اعداد و اشکال ریاضی چیستند؟آیا مفاهیم ریاضی در خارج از ذهن دارای ما به ازاء مستقل و مشخصی هستند؟اساسا رابطه مفاهیم و قضایای ریاضی با واقعیت چگونه است؟ رابطه ریاضیات با علوم دیگر از قبیل فیزیک، شیمی و زیست‏شناسی چگونه است؟رابطه ریاضیات و منطق چیست؟آیا می‏توان مفاهیم و قضایای ریاضی را به مفاهیم و قضایای غیر ریاضی مانند مفاهیم و قضایای منطقی تجزیه و تحویل نمود؟ملاک صدق و کذب یا حقیقت و خطا بودن قضایای ریاضی چیست؟کیفیت آشنایی ذهن با مفاهیم و قضایای ریاضی چگونه می‏باشد؟ آیا استدلالهای ریاضی دارای ارزش منطقی هستند؟آیا مفاهیم و قضایای ریاضی معنی‏دار می‏باشند؟و...
در پاسخ به این پرسشهاست که مکاتب و دیدگاههای مختلفی به ظهور رسیده‏اند و هر یک به نوبه خود بر اساس پیش فرضهای خاص خودشان به بخشی از این پرسشها پاسخ داده‏اند.
انواع فلسفه‏های ریاضی:
در اینجا سعی ما بر این است تا به اهمّ این دیدگاهها پرداخته و نظریات آنها را بیان کنیم.


"1-افلاطون گرایی platonism"
این دیدگاه چنانکه از عنوان آن مشخص است، برگرفته از نظریات فیلسوف یونانی، افلاطون می‏باشد.به زعم افلاطونیان امور ریاضی، اشیایی واقعی و عینی هستند.اعداد و ارقام و اشکال و مقادیر ریاضی وجودی کاملا مستقل از شناخت و ذهن ما دارند، وجود این ریاضی از سنخ اشیاء فیزیکی نمی‏باشند.
آنها خارج از فضا و زمان فیزیکی وجود دارند و اموری تغییر ناپذیر می‏باشند.اینها اموری ازلی و خلق ناشده بوده و دگرگونی و نابودی نمی‏پذیرند.
این اشیاء هر یک به نوبه خود اشیایی معیّن بوده و خواص ویژه خود را دارند.هر پرسش معنی‏داری درباره یک شئ ریاضی، پاسخی معیّن دارد، چه ما قادر به یافتن آن پاسخ باشیم و چه نباشیم.از نظر افلاطون ریاضیدان مانند دانشمندی تجربی از قبیل یک زمین‏شناس یا زیست‏شناس است، او نمی‏تواند چیزی از خود اختراع کند، زیرا هر چه که باید کشف شود در عالم خارج وجود دارد.کاری که وی می‏تواند انجام دهد، حداکثر«کشف»چیزهاست.
برای مثال شکلی ریاضی، مانند مثلث دارای یک وجود خاص خارجی است که در وراء زمان و مکان تحقق دارد و مانند اشیاء فیزیکی اطراف ما از قبیل سنگ و درخت و غیره دارای ویژگیهای خاص خودش می‏باشد.ریاضیدانان با فرایند خاص ادراکی به کشف این اشکال و خواص آنها نائل می‏آیند، همانگونه که دانشمندان تجربی در طبیعت به کشف اشیاء خاص و ویژگی‏های آنها می‏پردازند.
به عبارت دیگر این دیدگاه می‏گوید که ریاضیات قوانین خاص خود را دارد و ما ناگزیریم از این قوانین پیروی کنیم.همین که مثلثی یا اضلاع
a و b و h ساختیم، خواهیم داشت a2+b2+h2-h2 من نوعی نمی‏دانم که آیا عدد 1375803627 اول است یا نه، اما این را می‏دانم که اول بودن یا نبودن آن به اختیار من نیست.قبل از نوشته شدن این عدد، اول بودن یا نبودنش تعیین شده است.در بین ریاضیدانان رنه‏توم و گودال از جمله افرادی هستند که هر یک به نوعی گرایش به این دیدگاه دارند. (1)


"2-منطق گرایی logicalism"
از نظر منطق گرایان ریاضیات شاخه‏ای از منطق محسوب می‏شود.بجای آنکه منطق ابزاری برای ریاضیات باشد، منطق پیشرو ریاضیات می‏شود، در این دیدگاه همه مفاهمی ریاضی باید در قالب مفاهیم منطقی تدوین شوند و همه قضایای ریاضیات باید بعنوان قضایای منطق بسط یابند.تمایز ریاضیات و منطق صرفا برای تسهیل در کار صورت می‏گیرد، در صورتی که در نهایت آنچه مطرح می‏باشد فقط منطق است. (2)
زمینه این دیدگاه را باید در آراء لایب نیتز، فیلسوف آلمانی، جست.او یکی از بنیانگذاران منطق ریاضی بشمار می‏اید و معتقد بود که نظامهای ریاضی می‏توانند قالب خوبی برای مبانی تفکر باشند و ریاضیات بهترین ابزار برای بیان اندیشه‏ها و تفکرات بشمار می‏آید.نظریه اساسی لایب نیتز این بود که حقایق ریاضی و منطق هر دو مبتنی بر اصل عدم تناقض‏هستند.قرابت‏ ریاضیات و منطق زمینه‏ای شد برای منطق گرایان تا معتقد باشند، تمام ریاضیات را می‏توان بر مبنای تعدادی گزاره صادق منطقی بر مبنای اصول منطق بنا نمود. (3)
تحویل و تجزیه علمی مفاهیم ریاضی به مفاهیم منطقی توسط دد کیند(1888)و فرگه(1884- 1903)انجام شد و پئانو(1889-1908)مبادرت به بیان قضایای ریاضی به کمک نمادگرایی منطقی نمود.از اینرو، این دانشمندان پیشگامان مکتب منطق گرایی هستند.
بیان مفصل و تکمیلی ارجاع ریاضیات به منطق توسط وایتهد و راسل(1910-1913)در اثر تاریخی«اصول ریاضیات»انجام گرفت.این اثر عظیم و پیچیده در صدد آن است که به تفصیل همه ریاضیات را به منطق تحویل نماید. (4)

در توضیح این دیدگاه باید گفت، پیش از فرگه ریاضیدانان ضمن بررسی‏های خود در مورد بهم وابستگی امور ریاضی، بصورت مبهمی این امر را نشان داده بودند که همه مفاهیم علم حساب قابل تجزیه به اعداد طبیعی‏اند(یعنی اعداد 1 و 2 و 3 و... که در شمارش عادی بکار می‏روند).در نتیجه مسأله عمده‏ای که برای منطق گرایی باقی مانده بود، همانا استخراج اعداد طبیعی از مفاهیم منطقی بود.گر چه فرگه قبلا راه حلی برای این مسأله یافته بود، مع هذا راسل و وایتهد مستقل از او به نتایج همسانی رسیدند.لب این راه حل تشخیص صحیح حالت منطقی اعداد طبیعی است.
به عبارت دیگر باید گفت که اعداد طبیعی در اصل نسبتهایی منطقی هستند که نه به اشیاء بلکه به مفاهیم تعلق دارند و در زمره مفاهیم می‏باشند.عدد خاصی مانند 3 بدین معنی است که سه شئ در تحت آن قرار می‏گیرند.اعداد در اصل دارای مفاد و معنی منطقی هستند، مفاهیمی هستند که اشیایی در تحت مفهوم آنها قرار می‏گیرند.قضایای ریاضیات هم اساسا از اصول متعارف منطقی به کمک قیاس منطقی قابل استخراج می‏باشند (5) به عبارت دیگر تمامی اثباتهای ریاضی می‏توانند به یک سری عملیات مکانیکی بر روی نمادهای منطقی تحویل و تجزیه گردند. (6)

منطق گرایی اساسا از تلاش برای تعمیق و بررسی بنیادی هر چه بیشتر در مبانی ریاضیات ناشی شده است.کار منطق گراها این بود که ریاضیات را ابتدا بر اساس دستگاه اعداد حقیقی تأسیس نمودند، و آنگاه دستگاه اعداد حقیقی را بر اساس دستگاه اعداد طبیعی بنیاد نهادند و از آن پس اعداد طبیعی را که بنیاد ریاضیات به حساب می‏آمد، مبتنی بر نظریه مجموعه‏ها ساختند.و چون عناصر منطقی در نظریه مجموعه‏ها نقش آشکاری داش، طبیعی است که اندیشه تحویل و ارجاع ریاضیات به منطق وارد ذهن شود، و از همین جاست که ارجاع ریاضیات به منطق به تحقق می‏پیوندد.
فرآیند استخراج ریاضیات از منطق بدین صورت است که این جریان، ابتدا با مفاهیم اولیه و گزاره‏های اولیه صوری که بعنوان مفاهیم و قضایای شهودی منطق می‏باشند، آغاز می‏شود.این مفاهیم و گزاره‏ها بعنوان توصیفهایی موجه و فرضهایی درباره دنیای واقعی تلقی می‏شوند، یا حداقل چنین پذیرفته می‏گردند.آنگاه مفاهیم و قضایای ریاضی از این مفاهیم و گزاره‏های اولیه بسط می‏یابند.
این فرآیند با«حساب گزاره‏ها»آغاز می‏شود و از طریق نظریه‏های خاصی به طرف تأسیس دستگاه اعداد طبیعی و از آنجا به سمت همه ریاضیاتی که از دستگاه «اعداد طبیعی»قابل استخراج است، پیش می‏رود. (7)



آخرین ویرایش: سه شنبه 10 بهمن 1391 02:49 ب.ظ

پنجشنبه 22 آذر 1397 12:54 ق.ظ
Hi there to every , since I am trulky keen of reading this web site's post to
be updated daily. It includes nice information.
چهارشنبه 21 آذر 1397 12:13 ق.ظ
I got this web page from my pal who informed me about this
website and now this time I am visiting this web site and reading very informative articles or reviews at this time.
شنبه 17 آذر 1397 09:44 ب.ظ
I do not even know hoow I ended upp here,
but I thought this post was good. I do not know who you
are but definitely you're going to a famous blogger if you aren't already ;) Cheers!
شنبه 17 آذر 1397 01:19 ق.ظ
Hey there! I know this iss kinda off topic however I'd figured
I'd ask. Would you be interested in exchanging links oor maybe guest authoring a
blog post or vice-versa? My sitge addresses a lot of the same
subjects as ours and I feel wee could grwatly benefit from each other.
If you are interested feel free tto send me an email.
I look forward to hearingg fro you! Great blog by the way!
جمعه 16 آذر 1397 10:44 ق.ظ

Well spoken without a doubt. .
cialis pas cher paris buy cialis online enter site very cheap cialis buy cialis online legal cialis generico milano female cialis no prescription pastillas cialis y alcoho low dose cialis blood pressure cialis official site rx cialis para comprar
پنجشنبه 15 آذر 1397 07:42 ب.ظ
Superb website you have here but I was curious if you knew
of any user discussion forums that cover the same topics discussed here?
I'd really lovbe to be a part off onnline community wherre I can get comments from other experienced people that share the same interest.
If you hav any recommendations, please let me know.
Kudos!
پنجشنبه 15 آذر 1397 04:51 ق.ظ
Thank you for another informative website. The place else could I get that kind of information written in such an ideal way?
I've a mission that I'm just now operating on, and I have been at thee
glance out for such information.
چهارشنبه 14 آذر 1397 09:45 ب.ظ
Have you ever considered about adding a little bit more than just your articles?
I mean, what you say is fundamental and everything.
However think of if you added some great graphics or videos to give your
posts more, "pop"! Your content is excellent but with pics and
video clips, this blog could undeniably be one of the most beneficial
in its field. Excellent blog!
سه شنبه 13 آذر 1397 06:32 ب.ظ

Truly lots of fantastic tips.
cialis lilly tadalafi cost of cialis cvs prix de cialis cialis for sale in europa cialis prezzo in linea basso rezeptfrei cialis apotheke click here to buy cialis cialis australia org cialis in sconto we like it safe cheap cialis
سه شنبه 13 آذر 1397 07:23 ق.ظ

You've made your point!
how to purchase cialis on line cialis lowest price cialis 50 mg soft tab cialis kamagra levitra estudios de cialis genricos ou trouver cialis sur le net tadalafil tablets link for you cialis price cialis online generic low dose cialis
یکشنبه 11 آذر 1397 06:57 ب.ظ

Truly many of amazing data.
only now cialis for sale in us tadalafil miglior cialis generico cialis vs viagra cialis with 2 days delivery free cialis click here cialis daily uk sublingual cialis online we use it 50 mg cialis dose discount cialis
شنبه 10 آذر 1397 11:34 ب.ظ
hello there and thank you for your info – I've certainly picked up anything new from right here.

I did however expertise a few technicfal issues using this site, as I experienced tto reload
the website a lot of times previous to I could get it to load correctly.
I had been wondering if your hosting is OK? Not that I am complaining, but slow lading instances times
will often affect your placement in googgle and could damage your
high qualty score if advertising and marketing with Adwords.
Well I am ading this RSS to my email and could look out for much more of your respective exciting content.Ensure tat you update thos again soon.
شنبه 10 آذر 1397 07:17 ب.ظ

Wow lots of beneficial knowledge!
buy brand cialis cheap cialis generico milano cialis canada cialis alternative cialis online holland generic cialis tadalafil generico cialis mexico buy cialis cialis pills we like it cialis price
شنبه 10 آذر 1397 06:10 ق.ظ

You definitely made your point!
cialis 200 dollar savings card cialis 30 day sample fast cialis online weblink price cialis cialis daily reviews cialis 30 day sample discount cialis tadalafil weblink price cialis cialis 5 mg buy
جمعه 9 آذر 1397 06:53 ب.ظ

With thanks! Helpful stuff.
cialis sicuro in linea viagra cialis levitra import cialis cialis tadalafil online no prescription cialis cheap online cialis bulk cialis cialis per paypa cialis prices in england achat cialis en suisse
جمعه 9 آذر 1397 07:40 ق.ظ
After I initially commented I seem too havve clicked on the
-Notify me when new comments arre added- checkbox and
now eacfh time a comment is added I get 4 emails with
the exact same comment. Perhaps there is an easy method yoou are able to removce
mme from that service? Thank you!
جمعه 9 آذر 1397 07:06 ق.ظ

Well voiced without a doubt. !
cialis australian price preis cialis 20mg schweiz cialis patentablauf in deutschland cialis 5mg prix generic cialis 20mg uk click here to buy cialis safe site to buy cialis online where do you buy cialis tadalafil 5mg cialis great britain
جمعه 9 آذر 1397 05:38 ق.ظ
I think the admin of this web site is geniinely working hard
in ssupport of his website, because here every material is quality based information.
جمعه 9 آذر 1397 03:48 ق.ظ
Nice answer back in return of this matter with real arguments and describing everything about that.
پنجشنبه 8 آذر 1397 07:53 ب.ظ

Incredible a good deal of very good knowledge.
free generic cialis cialis kaufen bankberweisung buy cialis sample pack cialis pas cher paris i recommend cialis generico buy cialis online cheapest generic cialis at walmart comprar cialis 10 espa241a overnight cialis tadalafil cialis 50 mg soft tab
پنجشنبه 8 آذر 1397 08:11 ق.ظ

Appreciate it, Numerous postings!

cialis baratos compran uk how much does a cialis cost we like it cialis soft gel generic cialis with dapoxetine generic cialis in vietnam cialis for daily use tadalafil 10 mg cialis with 2 days delivery enter site 20 mg cialis cost cialis farmacias guadalajara
چهارشنبه 7 آذر 1397 07:18 ب.ظ

You actually expressed it fantastically!
cialis 100mg suppliers we choice free trial of cialis cialis arginine interactio cialis italia gratis cialis 5mg billiger weblink price cialis sublingual cialis online buy original cialis cialis online cialis sicuro in linea
چهارشنبه 7 آذر 1397 07:36 ق.ظ

Well spoken truly. !
cialis prezzo in linea basso cialis pas cher paris buy name brand cialis on line we use it 50 mg cialis dose cialis 20mg preis cf tadalafil cialis canada il cialis quanto costa enter site natural cialis cialis flussig
سه شنبه 6 آذر 1397 09:17 ق.ظ
Magnificent beat ! I wish to apprentice while you amend your site, how can i subscribe for a blog site? The account helped me a acceptable deal. I had been tiny bit acquainted of this your broadcast offered bright clear idea
شنبه 26 آبان 1397 01:54 ق.ظ
Hi, i think that i saw you visited my web site so i
came to go back the want?.I am trying to in finding things to improve my
site!I guess its ok to make use of a few of your ideas!!
جمعه 25 آبان 1397 11:50 ق.ظ
I am now not certain where you're getting your info, however great topic. I must spend some time studying much more or figuring out more. Thank you for wonderful information I used to be on the lookout for this info for my mission.
پنجشنبه 24 آبان 1397 09:00 ب.ظ
Hey There. I found your blog using msn. This is an extremely well written article.
I will be sure to bookmark it and return to read
more of your useful info. Thanks for the post. I will certainly
comeback.
پنجشنبه 24 آبان 1397 05:45 ق.ظ
Hey there, You have done a fantastic job. I will definitely digg it and personally recommend to my friends. I’m confident they will be benefited from this website.
دوشنبه 21 آبان 1397 03:17 ب.ظ
Did you know that it’s possible to get rich
without doing any work at all? You can make thousands of dollars while you
sleep. Does that sound too good to be true?
If it does, it’s because you haven’t watched this video.
Click here http://kudoflow.com/4MnD and watch it. You’ll be amazed by this guy’s story.
یکشنبه 20 آبان 1397 07:42 ب.ظ
Its like you read my mind! You appear to know so much about this, like you
wrote the book in it or something. I think that you can do with some
pics to drive the message home a bit, but instead of that, this is magnificent blog.
An excellent read. I'll definitely be back.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر

نمایش نظرات 1 تا 30